Lyceum Hosianum zu Braunsberg zu seiner fuenfzigjaehrigen Jubelfeier, sowie zur Erinnerung an das dreihundertjaehrige Bestehen der Hosianischen Anstalten ueberhaupt, Braunsberg: Gedruckt bei C. A. Heyne, 1868, s. 175.) był nieetatowym wykładowcą (privatdocentem) w Bonn. W 1861 przeniósł się do Braniewa w Prusach Wschodnich, gdzie otrzymał stanowisko profesora nadzwyczajnego wydziału filozoficznego w Liceum Hosianum. W monografii „Franz Sanchez. Przyczynek do historii ruchów filozoficznych okresu nowożytnego” (1860) wykazywał, że czas ten dojrzał do gruntownej pozytywnej transformacji nauki, jaką rozpoczęli już Kartezjusz i Pascal. W 1863 wydał broszurę „De connexione, quae intercedit inter Cartesium et Pascalium”. Kolejne prace o takich uczonych jak Montaigne, Campella, Kartezjusz, Pascal i Kant pozostały niedokończone, ponieważ Gerkrath zmarł przedwcześnie w wieku 32 lat na „chorobę ginekologiczną”.
W 1862 wstąpił w związek małżeński z Josephine Hebestreit.
Pisma (wybór) Expositio critica doctrinae quam Kantius de categoriis proposuit, Bonn 1854 Franz Sanchez.