Chociaż książka Daviesa, intensywnie promowana, była bestselerem (sprzedano ponad 700 tys. egzemplarzy i została przetłumaczona na 13 języków), sam film jednak okazał się być finansową klapą. Była to produkcja trzykrotnie droższa niż słynna Casablanca, a przyniosła 300 tys. dolarów straty.
W maju 1943 roku film obejrzał Stalin. Kopię filmu dostarczył mu osobiście Davies, wraz z tajnym listem od Roosevelta, który nalegał w nim na spotkanie z radzieckim dyktatorem. Niedługo później Misja do Moskwy stała się pierwszą amerykańską produkcją, którą dopuszczono na ekrany kin w ZSRR. Był jednym z najpopularniejszych filmów roku 1943 w Związku Radzieckim.
Jeden z producentów – Robert Buckner przyznawał po latach, że film był „doraźnym łgarstwem”, co do którego wszyscy byli świadomi, że przeinacza rzeczywistość dla potrzeb wojennej propagandy.
Z początkiem „zimnej wojny” i zmianą nastrojów w USA wobec ZSRR, Misja do Moskwy stała się filmem niepożądanym. Jego kopie były po cichu wycofywane z obiegu, a obraz stał się przedmiotem zainteresowania kongresowej Komisji ds. Działalności Antyamerykańskiej (HCUA). W październiku 1947 roku Jack Warner był przed nią przesłuchiwany na okoliczność powstania filmu. Amerykańska telewizja pokazała film dopiero w latach 70.