Pojęcia Wśród funkcji rzeczywistych wyróżnia się dziesiątki klas określonych własnościami jak:

Niektóre z tych rodzin funkcji tworzą struktury algebraiczne: te zamknięte na dodawanie i mnożenie przez stałą tworzą przestrzenie liniowe, a często dobrze zdefiniowane jest też mnożenie dając strukturę przemiennej -algebry. Te przestrzenie funkcyjne są wyposażane kanonicznie w dodatkowe struktury jak topologia, przez co mogą tworzyć przestrzenie liniowo-topologiczne – przedmiot badań analizy funkcjonalnej. W wielu przypadkach, szczególnie gdy oczekujemy dobrze zdefiniowanej metryki, rozważana jest przestrzeń ilorazowa, przez co struktura pierścienia nie musi tworzyć podpierścienia kanonicznej algebry wszystkich funkcji rzeczywistych. Na przykład funkcje całkowalne z kwadratem tworzą przestrzeń metryczną tylko jeśli rozpatrujemy je identyfikując funkcje równe poza zbiorem miary zero, inaczej dwie różne funkcje takie jak zero i indykator liczb wymiernych dzieliłaby zerowa odległość

Twierdzenia

Poniższa lista obejmuje ponad 60 twierdzeń pogrupowanych tematycznie;