W Muzeum Ziemi Leżajskiej znajduje się przekazana przez Józefa Półćwiartka w 2010 biblioteka poświęcona historii regionalnej Polski południowo-wschodniej od średniowiecza do współczesności, ze szczególnym uwzględnieniem Leżajska i historycznego starostwa leżajskiego, a także obszaru Puszczy Sandomierskiej i Rusi Czerwonej. Zbiór tworzy około 3000 jednostek inwentarzowych, wśród nich rękopisy sięgające początku XVII w., starodruki, mapy, fotografie, szkice oraz prace doktorskie i magisterskie. Archiwum Państwowe w Przemyślu przechowuje natomiast od 2015 korespondencję, zbiory dokumentowe dotyczące działalności własnej i rodzinnej oraz pamiętnik Józefa Półćwiartka z lat 1958–2012 liczący 2200 kart.

Był autorem około 250 publikacji naukowych, popularnonaukowych i publicystycznych. Wchodził w skład komitetu redakcyjnego czasopism naukowych „Przemyskie Zapiski Historyczne” i (od 1996) „Rocznik Historyczno-Archiwalny”. Wypromował około 170 magistrów.