Po powrocie do Polski pracował w latach 1934–1936 jako redaktor działu muzyki poważnej w Polskim Radiu.

W 1936 roku wyemigrował do Stanów Zjednoczonych, w 1941 roku uzyskał obywatelstwo amerykańskie. Działał na rzecz popularyzacji wiedzy o muzyce polskiej, publikował artykuły w „Modern Music” i „Musical America”, przygotowywał też audycje tematyczne dla rozgłośni CBS i NBC. Od 1940 do 1941 roku był wykładowcą kontrapunktu i kompozycji w Marymount College w Tarrytown. W latach 1941–1944 pełnił funkcję dyrektora amerykańskiego oddziału Międzynarodowego Towarzystwa Muzyki Współczesnej. Od 1945 do 1964 roku był wykładowcą kompozycji w konserwatorium w Cincinnati. W 1977 roku otrzymał nagrodę American Society of Composers, Authors and Publishers.

Od 1933 roku był żonaty z amerykańską rzeźbiarką Dorotheą Boit-Giersach.

Twórczość Muzyka Łabuńskiego osadzona jest w tradycji romantycznej, z elementami neoklasycyzmu. Dostrzegalne są w niej wpływy muzyki Hindemitha, Strawinskiego, Rachmaninowa i Falli. W swojej twórczości dokonał syntezy myślenia harmonicznego i kontrapunktycznego, stosował skale dźwiękowe oparte na elementach polskiego folkloru muzycznego i skalach kościelnych.