24 czerwca 1678 r. rodzice Diego i inni krewni zostali aresztowani przez trybunał hiszpańskiej inkwizycji w Murcji za rzekome wyznawanie judaizmu. Przed wydaniem wyroku matka Diego, Clara, była więziona przez trzy lata. Podczas wizyt w więzieniu matka Diega potajemnie uczyła syna judaizmu i jego rytuałów. Clara została ostatecznie skazana na dożywocie i częściowo skonfiskowano jej majątek, podczas gdy ojciec Diego, Francisco, został uniewinniony od zarzutów. Ze względu na wyrok na matkę, Diego stał się odtąd krypto-żydem, otwarcie przedstawiając się jako chrześcijanin, podczas gdy prywatnie praktykował judaizm.
W wieku 17 lat Diego został wysłany na studia medyczne na Uniwersytecie w Walencji. Później przeniósł się na Uniwersytet w Alcalá, gdzie studiował pod kierunkiem Francisco Enríquez de Villacorta. Ukończył studia medyczne w 1685 roku, w wieku 21 lat.