Był pierwszym kapłanem pracującym w Rodezji Południowej, który otrzymał nominację biskupią. Zaangażował się w afrykanizację rodezyjskiego Kościoła. W jezuickiej misji Chishawasha, w pobliżu Salisbury, założył seminarium duchowne kształcące rodzime duchowieństwo. Założył także pierwszą żeńską kongregację zakonną dla rdzennych sióstr. Na terenie swojego wikariatu otwierał liczne misje, szkoły i szpitale.
1 stycznia 1955 papież Pius XII erygował pierwsze rodezyjskie diecezje. Wikariat apostolski Salisbury został wówczas podniesiony do rangi archidiecezji. Tym samym bp Chichester został arcybiskupem Salisbury.
23 listopada 1956 przeszedł na emeryturę. Otrzymał wówczas od papieża arcybiskupstwo tytularne Velebusdus. Początkowo pozostał przy katedrze, później pracował jako kapelan podstołecznej Szkoły im. Marcina de Porrèsa w Martindale.
Jako ojciec soborowy wziął udział w pierwszej sesji soboru watykańskiego II. Podczas jego obrad przewrócił się na schodach Bazyliki św. Piotra i w wyniku doznanych obrażeń zmarł. Pochowany został w krypcie Towarzystwa Jezusowego na rzymskim cmentarzu Campo Verano.