W 1973 roku zespół Wiesiołyje Riebiata został laureatem konkursu muzycznego w Liverpoolu. Był to międzynarodowy sukces Związku Radzieckiego na scenie muzyki pop. W 1974 roku zespół nagrał swój pierwszy album w formacie LP i zarazem jeden z ich najpopularniejszych albumów – ().. W 1976 roku na międzynarodowym konkursie muzycznym w Pradze zespół zdobył swoją pierwszą nagrodę.
Jesienią 1974 roku Pawieł Słobodkin zaprosił do zespołu młodą wówczas piosenkarkę Ałłę Pugaczową. Wynikiem tej współpracy było zwycięstwo Pugaczowej na międzynarodowym konkursie „Złoty Orfeusz” w Bułgarii w 1975 roku z piosenką pt. Harlekin () zaaranżowaną przez Pawła Słobodkina. Dzięki tej piosence Pugaczowa zdobyła popularność w całym ZSRR. W 1975 zespół Wiesiołyje Riebiata nagrał pierwszą solową płytę dla Ałły Pugaczowej. W 1976 roku zespół odbył dwie trasy koncertowe w Niemczech jako honorowi goście na międzynarodowym konkursie muzyki pop, w ramach festiwalu szlagierów w Dreźnie.
W 1978 roku zespół wydał kolejny album pt. Powinniśmy być przyjaciółmi (), .
W 1981 roku zespół Wiesiołyje Riebiata wystąpił na ogólnozwiązkowym festiwalu muzycznym i zdobył nagrodę publiczności.
W 1983 zespół wydał swój czwarty album pt.