W latach 2013–2017 – wiceprzewodniczący organizacji Proswity Kijowa.

Jest współautorem wielu projektów ustaw, takich jak „O służbie państwowej”, „O opłatach administracyjnych”, „O prawach rdzennej ludności Ukrainy”, „O prawnym następstwie Ukrainy od ukraińskich podmiotów państwowych”, „O języku państwowym”, oraz autorem poprawek do projektu ustawy „O zmianie niektórych ustaw Ukrainy dotyczących ochrony przestrzeni informacyjnej telewizyjnej i radiowej na Ukrainie”.

Ołeksij Kuriny zginął 6 września 2017 roku w wypadku drogowym na trasie Kijów-Kowel na północy obwodu rówieńskiego. Wracał z Polski z konferencji poświęconej przeciwdziałaniu rosyjskiej hybrydowej agresji informacyjnej. Pochowany na południowym cmentarzu blisko Kijowa.

Upamiętnienie pamięci W lipcu 2018 roku wydawnictwo „Prosvita” opublikowało książkę jego wierszy „Żyję dla Ukrainy”. Książka zawiera twórczość poetycką z lat 1999–2017. Oprócz wierszy zawiera również przekłady poetyckie i fotografie z rodzinnego archiwum. 7 września 2019 roku na fasadzie „Kolegium Kijowsko-Mohylańskiego”, gdzie Oleksij Kurinnyj studiował, umieszczono tablicę pamiątkową.