Po ukończeniu szkoły średniej w rodzinnej miejscowości w 1872 roku rozpoczął studia na uniwersytecie w Kristianii. W latach 1880–1882 kształcił się w szkole katedralnej w Trondheim – w 1883 roku złożył egzamin praktyczny z teologii. Następnie powrócił na uniwersytet w Kristianii, by zgłębiać języki semickie, w tym język hebrajski, arabski i akadyjski.
Na uczelni rozpoczął pracę naukową połączoną z nauczaniem języka hebrajskiego. W 1882 roku przedstawił swój pierwszy artykuł Textkritische Bemerkungen zu Lay 17,18. W 1884 roku wysłał wydawcom uwagi do 23. wydania gramatyki języka hebrajskiego Hebräische Grammatik autorstwa niemieckiego hebraisty Wilhelma Geseniusa (1786–1842) oraz do nowego wydania gramatyki języka arabskiego Arabische Grammatik norweskiego orientalisty Carla Paula Caspariego (1814–1892). Caspari zachęcał Knudtzona do dalszych studiów, upatrując w nim swojego następcę na stanowisku dziekana filologii semickiej.