W 1888 roku rozpoczął badania nad zaimkami w języku indoeuropejskim, a w 1890 roku opublikował książkę o fleksji w języku greckim.
W 1894 roku objął profesurę sanskrytu i językoznawstwa porównawczego. Zajmował się historią języków indoeuropejskich i nordyckich. Poświęcił się studiowaniu starożytnych języków Azji Mniejszej. Specjalizował się w interpretacji inskrypcji w językach wymarłych, takich jak etruski, frygijski, hetycki czy licyjski. W 1912 roku wziął udział w amerykańskiej wyprawie archeologicznej do Turcji jako specjalista od epigrafiki.
Współpracował z (1859–1928), z którym m.in. opracował słownik etymologiczny języka norweskiego i duńskiego (wydany w latach 1903–1906) oraz przełomowe prace dotyczące historii duńsko-norweskiej fonetyki (1898) i składni (1900). W 1909 roku razem z (1850–1927) wydał słownik języka staronordyckiego. Pisał wiersze po łacinie, które wydał w 1896 roku w tomiku Poemata pauca, diktsamling wydanym pod pseudonimem Aulus Turpilius.
Od 1913 roku był przewodniczącym komisji ortograficznej, która miała przygotować reformę ortografii języka norweskiego. W jej składzie znaleźli się zarówno zwolennicy Landsmaal jak i Riksmål, a ich zadaniem było wypracowanie jednego standardu piśmienniczego. Komisja nie sprostała zadaniu, a po śmierci Torpa została rozwiązana.