Układ jednoznacznie ergodyczny Specyficznym rodzajem układów ergodycznych są układy jednoznacznie ergodyczne. Określenie to oznacza, że istnieje dokładnie jedna dobrze określona miara taka, aby układ był ergodyczny.
Niech dany będzie zbiór jego σ-algebra borelowska oraz odwzorowanie Wówczas, jeśli istnieje dokładnie jedna miara zdefiniowana na taka, że jest ergodyczne, to układ nazwiemy jednoznacznie ergodycznym.
Układy jednoznacznie ergodyczne posiadają własności, których nie można uogólnić na dowolne układy ergodyczne i które mogą okazać się kluczowe w dowodzeniu bardziej skomplikowanych twierdzeń.
Element nazwiemy generycznym, jeśli dla dowolnej funkcji zachodzi
Twierdzenie. Układ jest jednoznacznie ergodyczny wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie elementy zbioru są generyczne.
Przypisy
Kategoria:Teoria ergodyczna Kategoria:Teoria układów dynamicznych