Pokoju (1961–1992) – nazwa przyjęta w związku z procesem destalinizacji w ZSRR. ul. Stepana Bandery (od 1992) – nazwa przyjęta 17 kwietnia 1992 na cześć Stepana Bandery, jednego z przywódców Organizacji Ukraińskich Nacjonalistów.

Historia Nienazwana droga w miejscu obecnej ulicy Stepana Bandery pojawiła się na planach Lwowa w 1750 r., stanowiąc granicę między dzielnicami Krakowskie Przedmieście i Halickie Przedmieście. Około 1840 ulicy nadano nazwę „Nowy Świat” (niem. Neue Welt Gasse), która następnie rozpowszechniła się jako nazwa całej dzielnicy, położonej na zachód od ulicy.

Zabudowa ulicy rozpoczęła się pod koniec XIX w. W 1887 r. przy ulicy został wybudowany gmach główny Akademii Technicznej (obecnie Politechnika Lwowska), a w 1890 r. na rogu ul. Mikołaja Kopernika wybudowano koszary dla żandarmerii austriackiej, według projektu architekta Józefa Kajetana Janowskiego (obecnie muzeum „Więzienie przy Łąckiego”).

W 1894 r. przez ulicę przeprowadzono linię tramwaju elektrycznego. W tym okresie przy ulicy dominowała zabudowa w stylu eklektyzmu i secesji, charakterystyczna dla architektury Lwowa na przełomie XIX i XX w.