W Marynarce Rosji nosił stały numer burtowy 158.
W latach 2006–2012 ośmiokrotnie uczestniczył w rejsach międzynarodowego zespołu okrętów na Morzu Czarnym , mającego na celu współpracę państw czarnomorskich, w tym z okrętami Ukrainy i Gruzji (sierpień 2006, kwiecień 2007, kwiecień 2008, sierpień 2009, kwiecień 2010, sierpień 2011, kwiecień i sierpień 2012). W sierpniu 2008 roku „Cezar Kunikow” wziął udział w agresji na Gruzję, transportując w składzie rosyjskiego zespołu piechotę morską do Suchumi w Abchazji.
3 października 2011 roku „Cezar Kunikow” wyszedł w miesięczny rejs na Morze Śródziemne do portów Grecji i Kotoru w Czarnogórze, z udziałem zespołu artystycznego i orkiestry Floty Czarnomorskiej. Uczestniczył między innymi w imprezach „tygodnia rosyjskiego” na Korfu (między 7 a 10 października), obchodach rocznicy bitwy pod Navarino w Pilos i odsłonięciu pomnika przyjaźni grecko-rosyjskiej w Argostoli. Odwiedził ponadto Pireus, a w Aleksandropolis wziął udział w obchodach święta narodowego Grecji (), powracając do Sewastopola 3 listopada, po przepłynięciu ok. 3000 mil morskich. Dowódcą okrętu był wówczas kmdr ppor. Siergiej Łarczuk, dowódcą zespołu kmdr ppor. Siergiej Zwiagin.