Na początku lipca 2019 roku „Cezar Kunikow” brał udział w manewrach floty rosyjskiej, będących odpowiedzią na NATO-wskie ćwiczenia Sea Breeze na Morzu Czarnym. „Cezar Kunikow” wraz z innymi okrętami desantowymi Floty Czarnomorskiej brał udział w cyklicznych rejsach na Morze Śródziemne wiążących się z zaopatrywaniem rosyjskiego kontyngentu wojsk w Syrii, m.in. w 2020 roku.
Wojna rosyjsko-ukraińska Okręt wziął udział w inwazji Rosji na Ukrainę, dostarczając w drugiej połowie marca 2022 roku wraz z innymi rosyjskimi okrętami desantowymi pojazdy wojskowe i zaopatrzenie do zdobytego portu w Berdiańsku nad Morzem Azowskim na południu Ukrainy. 25 marca doszło w Berdiańsku do wybuchu, na skutek którego zatonął przy nabrzeżu okręt desantowy „Saratow”, a „Nowoczerkassk” i „Cezar Kunikow” odcumowały i wyszły w morze, odnosząc niewielkie uszkodzenia od spadających odłamków. Oficjalnie podano, że wybuch był skutkiem ostrzału ukraińską rakietą Toczka-U, jednak istnieje również hipoteza, że spowodowany był nieostrożnością przy rozładunku amunicji i paliwa. W wyniku wybuchu doszło także do pożaru na „Cezarze Kunikowie”, a jego dowódca kmdr ppor.