Rok później w październiku zagrał po raz pierwszy meczów w fazie grupowej Ligi Mistrzów UEFA w przegranym meczu z FC Barcelona.
W lipcu 2022 roku zmienił barwy klubowe na francuski klub piłkarski Angers SCO, z którym związał się na okres trzech lat.
6 lipca 2023 Lech Poznań podpisał z zawodnikiem dwuletni kontrakt.
We wrześniu 2024 przeszedł na zasadzie transferu definitywnego do Al Ittihad Kalba Club ze Zjednoczonych Emiratów Arabskich.
Kariera reprezentacyjna Blažič reprezentował Słowenie od najmłodszych struktur kadrowych. W kadrze U-16 zadebiutował 10 marca 2009 roku, mając 15 lat i 10 miesięcy. Pierwsze powołanie do reprezentacji seniorskiej otrzymał 10 czerwca 2017, gdzie znalazł się na ławce rezerwowych podczas wygranego meczu z Maltą w ramach eliminacji do Mistrzostw Świata, jednak ostatecznie nie wyszedł na boisko. Rok później 2 czerwca 2018 roku rozegrał swój pierwszy mecz w reprezentacji seniorskiej.
Sukcesy FC Koper
Puchar Słowenii: 2014/2015
NK Domžale
Puchar Słowenii: 2016/2017
Ferencvárosi TC
Mistrzostwo Węgier: 2018/2019, 2019/2020, 2020/2021, 2021/2022 Puchar Węgier: 2021/2022
Statystyki kariery klubowej Stan na 23 lutego 2024