mały|300x300px|Podział liczb rzeczywistych na liczby wymierne, liczby konstruowalne, liczby algebraiczne oraz liczby przestępne (zaznaczone na różowo) Liczba przestępna – liczba rzeczywista lub ogólniej zespolona niebędąca liczbą algebraiczną. Uogólnieniem pojęcia liczby przestępnej jest element przestępny. Istnienie liczb przestępnych wykazał francuski matematyk Joseph Liouville w 1844 roku, podając konstruktywne dowody ich istnienia.
Liczba przestępna nie jest więc pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu jednej zmiennej o współczynnikach wymiernych, tzn.:
Każda liczba przestępna jest liczbą niewymierną, bo liczby wymierne są pierwiastkami pewnych wielomianów o współczynnikach wymiernych stopnia Z kolei istnieją liczby niewymierne, które nie są przestępne, np. (rozwiązanie równania ).
Niektóre własności algebraiczne Jeśli jest liczbą przestępną, są algebraiczne, to wartość wyrażenia jest przestępna.
W szczególności przestępne są: dla algebraicznego, dla algebraicznego, dla Dowód Gdyby był liczbą algebraiczną, to zachodzi
Różnica jest liczbą algebraiczną, stąd jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach algebraicznych.