Czajka GAZ 13 to zdecydowanie jeden z najładniejszych i najbardziej luksusowych pojazdów produkowanych w ZSRR – pod koniec produkcji był samochodem już bardzo przestarzałym i staromodnym. Produkowany był dla wyższych władz państwowych (np. ministrowie, pierwsi sekretarze partii poszczególnych republik) i przedstawicieli dyplomatycznych ZSRR oraz innych państw. Najwyższe władze używały limuzyn ZiŁ, władze średniego szczebla – Wołg. Z powodu "oficjalnego" przeznaczenia, większość samochodów wykonana była w kolorze czarnym. Samochody te rozdawane były też przez państwo jako nagrody dla szczególnie zasłużonych, m.in. otrzymali je Jurij Gagarin i Michaił Szołochow. Od lat 70. wysłużone egzemplarze trafiały m.in. do pałaców ślubów, dla przewozu nowożeńców (za opłatą dwa razy wyższą od Wołgi).
Nieliczne egzemplarze, jakie dostały się w ręce cywilne i zostały zaadaptowane jako taksówki, często poddane były przez właścicieli pewnym modyfikacjom. Ze względu na duże spalanie rzędu ok. 40 litrów na 100 km zastępowano oryginalne silniki GAZa silnikami Diesla od ciężarówek bądź też od innych luksusowych samochodów z mocnymi silnikami.