W latach 20. i 30. XX w. Zygmunt Martyniak był czołowym tenisistą okręgu lubelskiego, m.in. w turniejach tenisowych WKS Unij, które odbywały się w Lublinie przy ul. Lipowej, w 1925 uzyskał I miejsce w grze podwójnej (Kijak), a w 1929 zdobył I miejsce w grze pojedynczej. W lipcu 1933 wystąpił w meczu o drużynowe mistrzostwo Polski, który odbył się w Lublinie, a mecz ten zakończył się zwycięstwem drużyny LKT Lwów. Sukcesy odnosił w grze deblowej, grając ze swym bratem stryjecznym Czesławem Martyniakiem, m.in. w 1928 zajęli II miejsce w grze podwójnej na turnieju tenisowym w Lublinie, w którym zwycięzcami zostali dr Arnsztajn i kpt. Dudziński (obecnie na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim organizowane są rozgrywki tenisowe imienia prof. Czesława Martyniaka MARTYNIAK CUP). W 1934 był w gronie fundatorów pucharu im. dr Jana Arnsztajna, zawodnika i propagatora gry w tenisa ziemnego.
Zygmunt Martyniak uprawiał również strzelectwo. W 1935 znalazł się w zespole ośmiu zawodników wyznaczonych z Lublina do grupy przedolimpijskiej w tej dyscyplinie sportu. W 1936 został wicemistrzem w III wewnętrznych zawodach strzeleckich pracowników Państwowego Banku Rolnego, w których udział wzięło ponad 800 pracowników Banku.