Od 27 lutego 2014 roku Morhunow pełnił obowiązki mera Winnicy. Zastąpił na tym stanowisku Wołodymyra Hrojsmana, który po Euromajdanie został wicepremierem Ukrainy. W wyborach samorządowych w 2015 roku Morhunow startował z poparciem partii Winnicka Europejska Strategia, formacji Hrojsmana, która uzyskała samodzielną większość w Radzie Miasta Winnicy. Został wybrany na burmistrza Winnicy w drugiej turze z wynikiem 63,92%, pokonując Ludmyłę Szczerbakiwśką z Batkiwszczyny, która uzyskała wynik 33,21%.
Za rządów Morhunowa od 2015 roku Winnica przez siedem lat z rzędu utrzymywała pozycję najwygodniejszego miasta do życia na Ukrainie (według badań International Republican Institute i grupy Rejtynh). W 2015 roku Winnica jako pierwsze miasto na obszarze postradzieckim otrzymało Europejską Nagrodę Energetyczną, w 2019 roku otrzymując ją po raz kolejny. W 2018 roku Winnica została uznana w rankingu Regional Doing Business za najwygodniejsze miasto na Ukrainie do prowadzenia biznesu.