Twierdzenia o prędkości ewolucji stanu kwantowego – twierdzenia związane z fundamentalnymi ograniczeniami ewolucji kwantowej. W mechanice kwantowej określają minimalny czas konieczny, aby układ kwantowy mógł w drodze unitarnej ewolucji przejść pomiędzy dwoma ortogonalnymi stanami kwantowymi, znane również jako kwantowe ograniczenia prędkości.
Rozważmy wstępny, czysty stan kwantowy wyrażony jako superpozycja energetycznych stanów własnych
Jeżeli stan będzie ewoluował przez okres zgodnie z równaniem Schrödingera stanie się stanem
gdzie jest zredukowaną stałą Plancka a jest jednostką urojoną.
Jeżeli wstępny stan kwantowy jest ortogonalny do stanu po ewolucji wówczas a minimalny okres konieczny do zapewnienia tego warunku jest nazywany interwałem bądź czasem ortogonalizacji.
Twierdzenie Mandelstama-Tamma Zgodnie z twierdzeniem Mandelstama-Tamma , gdzie
jest wariancją energii układu a jest Hamiltonianem. Twierdzenie to zostało udowodnione przez Leonida Mandelstama i Igora Tamma.
Dowód Szukamy najkrótszego interwału takiego, aby .
Korzystając z wzoru Eulera i faktu, że sinus jest funkcją nieparzystą mamy . Zauważamy, że , ponieważ . Zauważamy, że . Tym samym . Ponieważ więc jeżeli zatem drugi wyraz zanika dla oraz .