Podziały metaliczneM. Baake, U. Grimm (2013) Aperiodic order. Vol. 1. A mathematical invitation. With a foreword by Roger Penrose. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 149. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 978-0-521-86991-1. to dodatnie pierwiastki równania kwadratowego .
thumb|Prostokąt definiujący srebrny podział. Każdy prostokąt zawiera w sobie co najmniej jeden kwadrat o krawędzi równej krótszej krawędzi prostokąta. Jeżeli prostokąt zawiera takich kwadratów a mniejszy prostokąt ma te same proporcje, co można zapisać zależnością jego krawędzi oraz , spełniają one podział metaliczny; złoty podział dla , srebrny podział dla , brązowy podział dla i tak dalej. Rozwiązanie tej relacji z uwagi na prowadzi do powyższego równania kwadratowego, którego pierwiastki to , Ponieważ zakłada się, że krawędzie prostokąta definiującego to liczby nieujemne, zwykle rozważane są jedynie dodatnie pierwiastki tego równania.
Własności Podziały metaliczne mają ciekawe własności. Na przykład , , , lub .
Gdy zmierza do nieskończoności, czynnik w pierwiastku zanika i dla dużych .
Ponadto , gdzie współczynniki są definiowane rekurencyjnie przez , oraz .