Jest to tematyka, która jest szczególnie intensywnie rozwijana w ostatnich dekadach ze względu na ich implikacje do zastosowań z wykorzystaniem wsparcia metod numerycznych. Twierdzenia graniczne dla ciągów elementów losowych z losowymi indeksami odgrywają od lat bardzo ważną rolę w matematyce finansowej, teorii obsługi masowej, w teorii odnowy, w analizie sekwencyjnej, w teorii procesów Markowa, w teorii błądzeń losowych, w teorii martyngałów i innych dziedzinach matematyki stosowanej. Znaczące wyniki sa zawarte w pracach Zdzisława Rychlika z jego uczniami i matematykami z różnych ośrodków w kraju i zagranicą.
Był promotorem w 12 przewodach doktorskich. Dziewięć prac magisterskich zrealizowanych pod jego opieką zostało nagrodzonych na Ogólnopolskim Konkursie na najlepszą pracę studencką z rachunku prawdopodobieństwa i zastosowań matematyki, organizowanym przez Oddział Wrocławski PTM.
Wyniki jego badań zawarte są w ponad 90 publikacjach w renomowanych międzynarodowych czasopismach. Miał wielu współpracowników. Najważniejszych przedstawia załączona graficzna analiza na podstawie MathSciNet. Najczęściej cytowana praca dotyczy twierdzeń granicznych dla pól losowych (wspólna z węgierskim matematykiem Istvanem Fazekasem) oraz praca na temat słabej zbieżności rodzin zmiennych losowych z losowymi indeksami (wspólna z ).