Notacja została pierwotnie wprowadzona przez Kennetha E. Iversona w stworzonym przez niego języku programowania APL. Pierwotnie była ograniczona do pojedynczych operatorów relacyjnych umieszczonych w nawiasach. Donald Knuth zaproponował uogólnienie na dowolne stwierdzenia, zastosowanie nawiasów kwadratowych i wykorzystanie do sumowania, jako sposób na uniknięcie dwuznaczności wyrażeń logicznych umieszczonych w nawiasach.
Własności Istnieje bezpośrednia zgodność pomiędzy arytmetyką wykorzystującą nawiasy Iversona, logiką i operacjami na zbiorach. Na przykład, niech A i B będą zbiorami, a dowolną właściwością liczb całkowitych. Mamy wtedy:
Przykłady Notacja umożliwia zapis ograniczeń zakresu sum (lub całek) w postaci osobnego składnika sumy, co zwalnia miejsce przy operatorze sumowania, a także, co ważniejsze, zwiększa elastyczność poprzez dopuszczenie szeregu przekształceń algebraicznych.
Zasada podwójnego zliczania Mechanicznie wyprowadzamy dobrze znaną regułę dla sumy za pomocą nawiasów Iversona:
Wymiana indeksów w podsumowaniach Znaną regułę jest również łatwo wyprowadzić:
Zliczenia Funkcję tocjent Eulera , która zlicza liczbę dodatnich liczb całkowitych mniejszych niż n, które są względnie pierwsze z n, można wyrazić wzorem: