Song Kang osiągnął sławę w 2020 roku, gdy zagrał główną rolę w apokaliptycznym horrorze Netflixa Sweet Home, oryginalnym serialu Netflixa, opartym na webtoonie o tym samym tytule. Wcielił się w postać Cha Hyun-su, mającego skłonności samobójcze licealisty, który wraz z grupą innych mieszkańców apartamentowca stara się przetrwać apokalipsę. Odbiór krytyków był mieszany, ale serial zyskał szeroką międzynarodową publiczność. Miesiąc po premierze Variety ujawniło, że serial został obejrzany przez 22 miliony gospodarstw domowych na Netflixie. Podczas 57. Baeksang Arts Awards Song otrzymał nominację w kategorii Najlepszy nowy aktor telewizyjny.
W 2021 roku Song Kang ponownie wcielił się w rolę Hwang Sun-oh w drugim sezonie Love Alarm, który miał premierę na Netflixie 12 marca. Następnie wystąpił w serialu tvN Navillera, adaptacji webtoonu o tym samym tytule. Zagrał tam studenta baletu, który boryka się z nierozwiązanymi problemami związanymi z ojcem i próbuje utrzymać się, pracując na pół etatu. Aby wiarygodnie oddać swoją postać, przez sześć miesięcy brał lekcje baletu. w tym samym roku Song zagrał w kolejnej adaptacji webtoonu, romansie JTBC Nevertheless, w którym wystąpił u boku Han So-hee.