Znacząco przyczynił się do rozwoju audycji jazzowych w radiofonii Wielkiej Brytanii. Jako pierwszy prezenter przedstawił w BBC trzy poświęcone tej muzyce programy Evergreens of Jazz, wyemitowane w sierpniu i wrześniu 1936. Miał również duży udział w zaproszeniu amerykańskiego saksofonisty Benny’ego Cartera do występów z orkiestrą taneczną rozgłośni BBC.
W 1935 wraz z kolegą, pianistą Feliksem Kingem odbył swoją pierwszą wizytę w Stanach Zjednoczonych. W nowojorskim porcie odebrał ich ze statku krytyk jazzowy John Hammond. Jeszcze tego samego dnia wieczorem Leonard był na koncercie Bessie Smith w Apollo Theater, a następnie występie orkiestry Teddy’ego Hilla w Savoy Ballroom. Krótko po wybuchu II wojny światowej zdecydował się na wyjazd do Stanów Zjednoczonych, w których pozostał do końca życia. W późniejszym czasie przyjął obywatelstwo amerykańskie.