Nie udało mu się obronić tytułu na French Open w 2003 roku. Doszedł wówczas do półfinału, wygrywając 4 z 5 spotkań w 5 setach (m.in. z Radkiem Štěpánkiem, Nicolásem Lapenttim i Tommym Robredo). Odpadł po porażce z Juanem Carlosem Ferrero, który został zwycięzcą całego turnieju. W marcu 2003 roku Costa był także w półfinale imprezy w Miami, gdzie pokonał takich graczy jak Nicolás Massú, Roger Federer i Guillermo Coria, a przegrał z Andre Agassim.
Słabsze sezony 2004 i 2005 sprawiły, że zaczął zastanawiać się nad zakończeniem kariery sportowej. Początkowo zamierzał zakończyć występy jesienią 2005 roku, ostatecznie jednak kontynuował grę do 2006 roku. Podczas sezonu 2005 odniósł zwycięstwo deblowe w Ad-Dausze wspólnie z Rafaelem Nadalem.
Albert Costa jest zawodnikiem praworęcznym, wyróżniającym się klasycznym, jednoręcznym bekhendem. W reprezentacji w Pucharze Davisa debiutował w kwietniu 1996 roku, wygrał 11 meczów, a 8 przegrał. Miał znaczący udział w zdobyciu trofeum w 2000 roku (w 1 rundzie pokonał Davide Sanguinettiego, w ćwierćfinale Jewgienija Kafielnikowa, w półfinale Todda Martina.