Filtr w algebrach Boole’a Ponieważ algebra Boole’a jest także zbiorem częściowo uporządkowanym, to definicja filtru na porządkach częściowych może być przeniesiona bez zmian na algebry Boole’a. Możemy jednak wykorzystać fakt, że porządek boole’owski jest związany z operacjami algebry i możemy sformułować definicję filtru trochę inaczej.
Niech będzie algebrą Boole’a. Powiemy, że zbiór jest filtrem w algebrze Boole’a jeśli następujące warunki są spełnione: (i) (ii) jeśli (tzn. ) oraz to również (iii) jeśli to
Filtr jest właściwy jeśli dodatkowo (iv)
Należy podkreślić, że powyższa definicja i ta przeniesiona z porządków częściowych są równoważne.
Filtr podzbiorów danego zbioru
Szczególnym przypadkiem algebry Boole’a jest rodzina wszystkich podzbiorów ustalonego zbioru (z operacjami sumy, przekroju i dopełnienia zbiorów). Zatem sformułowana powyżej definicja filtru w algebrze Boole’a może być powtórzona bez zmian dla podzbiorów zbioru Sformułujemy tę definicję jeszcze raz dla podkreślenia znaczenia intuicji, że filtr to rodzina dużych podzbiorów .
Niech będzie niepustym zbiorem. Powiemy, że rodzina podzbiorów zbioru jest filtrem podzbiorów zbioru jeśli następujące warunki są spełnione: (i) jeśli i to również (ii) jeśli to (iii) .