Miał siódemkę rodzeństwa: Feliksa Edmunda, Kazimierza, Marię, Józefę (przyszłą żonę Augusta Kościelskiego ojca Józefa), Teresę (przyszłą żonę Leona Wodzińskiego z Suchej) oraz Juliana Józefa i Juliana Wilhelma, którzy zmarli w pierwszym roku życia.
W młodości Antoni nawiązał bliską relację z Fryderykiem Chopinem, którego poznał jeszcze jako dziecko. Rodzice Antoniego przyjaźnili się z Justyną i Mikołajem Chopin. Według słów Józefa Kościelskiej, niemal w każdą niedzielę albo Wodzińscy wizytowali u Chopinów, albo Chopinowie u Wodzińskich
Ich relacja się zacieśniła w okresie nastoletnim, gdy Antoni i Fryderyk razem uczęszczali do Liceum Warszawskiego. Wtedy też Antoni zamieszkał z Fryderykiem, u Mikołaja Chopina, który prowadził u siebie w domu małą stancję dla siedmiu chłopców.
Opisuje to Eustachy Marylski w artykule "Pamiętnik" do Kuriera Warszawskiego: Przyjaźń ta trwała przez lata, a relacja między nimi miała wpływ na znajomość Chopina z Marią Wodzińską, która zakończyła się zaręczynami (finalnie zerwanymi przez rodziców Marii).
Fryderyk nazywał później Antoniego w listach prawie Antosiem, a czasem „Kochanym Antkiem”, czy „Moje Ty życie kochane”.