Dana White's Contender Series W czerwcu 2021 roku poinformowano, że Buday otrzymał zaproszenie do udziału w , w którym zawodnicy rywalizują o szansę podpisania kontraktu z UFC. Jego walka odbyła się 12 października 2021 roku; początkowo miał zmierzyć się z Hugo Cunhą, jednak rywal wycofał się i zastąpił go Lorenzo Hood. Buday wygrał walkę przez techniczny nokaut w pierwszej rundzie, a następnie otrzymał kontrakt z Ultimate Fighting Championship.
UFC Buday zadebiutował w amerykańskim gigancie przeciwko bardziej doświadczonemu 16 kwietnia 2022 roku na gali UFC Fight Night: Luque vs. Muhammad 2. Po zdominowaniu większości walki, Buday uderzył Amerykanina nielegalnym łokciem w głowę na początku trzeciej rundy, uniemożliwiając mu kontynuowanie walki. Sędzia ocenił to jako niezamierzony faul i dlatego starcie zakończyło się zwycięstwem Słowaka decyzją techniczną.
W drugiej walce dla UFC zmierzył się z Łukaszem Brzeskim na gali UFC Fight Night: Vera vs. Cruz w dniu 13 sierpnia 2022 roku. Zwyciężył kontrowersyjną, niejednogłośną decyzją sędziowską.
29 kwietnia 2023 na gali UFC Fight Night: Song vs. Simón zawalczył z . Ponownie zwyciężył przez decyzję, tym razem jednogłośną.