McIntosh najpierw nauczył się grać na tubie, ale szybko zamienił ją na puzon.

Po wyjściu z wojska zamieszkał w Nowym Jorku i podjął studia w Juilliard School, które ukończył w 1958. Jeszcze podczas studiów rozpoczął w 1956 karierę muzyka. W latach 1958–1961 grał z tak znanymi jazzmanami, jak trębacz Lee Morgan, saksofonista Roland Kirk, saksofonista i flecista James Moody, oraz słynną formacją Art Farmer/Benny Golson Jazztet. Zaczął także zyskiwać renomę jako kompozytor. W 1961 dostarczył utwór trębaczowi Howardowi McGhee. W 1963 jego trzy kompozycje umieścił na swoim albumie Dizzy Gillespie. Natomiast utwór Whose Child Are You? włączył do swojego repertuaru The New York Jazz Sextet, którego był członkiem. Komponował i aranżował utwory również dla wibrafonisty Milta Jacksona oraz pianistów Tommy’ego Flanagana i Bobby’ego Timmonsa. Ponadto w latach 1966–1967 grał w big-bandzie Thada Jonesa/Mela Lewisa.