Historia Według Stefánssona i Stefánsdóttr (2016) Surtshellir jest po raz pierwszy wzmiankowana w poemacie Hallmundarkviða w sadze Bergbúaþáttur. Następnie także w sagach Hellismannasaga i Sturlunga. Inne źródła podają, że pierwsza wzmianka o jaskini pochodzi z Landnámabók.
Surtshellir została po raz pierwszy zbadana w 1753 roku przez islandzkich przyrodników Eggerta Ólafssona (1726–1768) i Bjarniego Pálssona (1719–1779), którzy odnotowali w jaskini obecność połamanych kości, ułożonych w stos i opisali kryształy lodowe w jej dolnej części.
W 1818 roku Surtshellir odwiedził szkocki misjonarz Ebenezer Henderson (1784–1858). W latach 1835–1836 rysownik francuskiej wyprawy Josepha Paula Gaimarda (1796–1858) – Auguste Mayer (1805–1890) – wykonał cztery szkice jaskini.
W 1860 roku dokładny opis jaskini sporządzili Wilhelm Thierry Preyer (1841–1897) i Ferdinand Zirkel (1838–1912), którzy odnotowali występowanie stalaktytów lawowych i pobrali próbki kosci.
Na przestrzeni XIX i XX wieku jaskinia była regularnie odwiedzana, a odwiedzający zabierali ze sobą na pamiątkę kości i fragmenty formacji. Według Stefánssona i Stefánsdóttr (2016) z szacunkowych ok. 750–800 stalagmitów żaden się nie ostał.