Pełnione funkcje i otrzymane godności Honorowy sekretarz Londyńskiego Towarzystwa Geologicznego (1858) Laureat medalu Wollastona (1865) Laureat medalu (Royal Medal) Towarzystwa Królewskiego (1870) Doktor (Ll. D.) Uniwersytetu St Andrews (1882) Wiceprzewodniczący Członek Towarzystwa Królewskiego Członek Królewskiej Akademii Bawarskiej Członek Członek Amerykańskiego Towarzystwa Filozoficznego
Osiągnięcia naukowe Znaczenie w historii nauki mały|Ramienionogi karbońskie (plansza z monografii Davidsona, 1856) Opisał liczne nowe taksony ramienionogów – nazwano go nawet „ojcem chrzestnym ramienionogów”. Są to między innymi:
rodziny Porambonitidae Davidson, 1853, Trimerellidae Davidson & King, 1872, Athyrididae Davidson, 1881 i Nucleospiridae Davidson, 1884; rodzaje Cyrtina Davidson, 1859, Streptis Davidson, 1881, Hindella Davidson, 1882, Bifida Davidson, 1882, Kayseria Davidson, 1882 i Kraussina Davidson in Suess, 1859; wiele gatunków od kambryjskich po żyjące współcześnie, np. kambryjska Linnarssonia?