Szkołę założono prawdopodobnie z chwilą powstania parafii. Informacja o szkole pojawia się w 1802 r., przy okazji zestawienia szkół na Warmii. W 1827 do szkoły uczęszczało 108 dzieci, a językiem wykładowym był polski. W 1853 r. do szkoły uczęszczały także dzieci z Biesówka i Zarębca. W tym czasie było 77 uczniów, a nauka odbywała się po polsku i po niemiecku. Nauczycielem religii był Stefan Behrendt. W 1935 była to szkoła z dwoma nauczycielami i 77 dzieci.
Po II wojnie światowej szkoła podstawowa w Biesowie została uruchomiona 27 sierpnia 1945 roku.
Od 1890 działała tu biblioteka Towarzystwa Czytelni Ludowych, obejmująca swoim zasięgiem całą parafię w Biesowie. W 1890 bibliotekarzem był Antoni Sokołowski, a później – Piotr Langkau. W 1920 założono we wsi polską bibliotekę. W latach 1920–1939 w Biesowie działał mąż zaufania Związku Polaków w Niemczech.
W roku 2005 i 2007 Biesowo zajęło pierwsze miejsce w konkursie „Czysta i estetyczna zagroda – estetyczna wieś”, organizowanym przez Związek Gmin Warmińsko-Mazurskich.
Od 2007 w sierpniu w Biesowie odbywa się duża regionalna impreza kulinarna – Warmińska Uczta Pierogowa, mająca na celu propagowanie produktu regionalnego – tradycyjnego pieroga warmińskiego.