W marcu 1945 był sądzony in absentia za współpracę z okupantem. Od 1945 mieszkał w Wettingen k. Zurychu. Współpracował z American Statistical Association w Waszyngtonie, w 1960 prowadził wykłady na uniwersytecie w Chicago.
W czasie pobytu na emigracji wydał serię książek, w których przedstawiał kontrowersyjne poglądy. Uzasadniał, że bośniaccy Muzułmanie są Serbami, a Serbia w czasie wojny była wolna od przejawów antysemityzmu. Po upadku komunizmu książki Kosticia były wielokrotnie wznawiane, część z nich ukazało się dzięki staraniom Vojislava Šešelja, który był jednym z największych admiratorów twórczości Kosticia.
Zmarł w 1979, pochowany na cmentarzu Seelfeld w Zurychu. W lutym 2011 staraniem rodziny doczesne szczątki Kosticia zostały przeniesione do wsi Gošić k. Kotoru, gdzie obecnie spoczywają.
Był żonaty (zona Zora z d. Baškić), miał czworo dzieci.