Od 2020 roku jest członkiem Rady Nadzorczej Czerniowieckiego Uniwersytetu Narodowego im. Jurija Fedkowycza. Kliczuk jest współzałożycielem organizacji społecznych „Inspirujące Miasto”, „Klub Przedsiębiorców Bukowiny” i „Wolna Kolumna”.
Kariera polityczna W latach 2006–2010 był deputowanym rady obwodu czerniowieckiego V kadencji z ramienia partii Batkiwszczyna i członkiem komisji budżetowej. W latach 2016–2018 był członkiem komitetu wykonawczego Rady Miasta Czerniowce.
W 2018 roku wstąpił do partii Samopomoc, z której ramienia ubiegał się o mandat posła do Rady Najwyższej Ukrainy w wyborach w 2019 roku.
29 listopada 2020 roku Kliczuk wygrał wybory na mera Czerniowiec z ramienia lokalnej partii Jedyna Alternatywa. Kliczuk otrzymał 59,5% głosów, a jego kontrkandydat Witalij Mychajłyszyn uzyskał 40,5% głosów.
Na początku rosyjskiej inwazji na Ukrainę rozpoczętej 24 lutego 2022 roku Kliczuk organizował wsparcie humanitarne z zagranicy, w tym z Polski, które przeznaczone było dla ukraińskich miejscowości, w których sytuacja była najcięższa. Ponadto spółki miejskie w Czerniowcach oraz przedsiębiorstwa należące do mera angażują się we wspieranie Sił Zbrojnych Ukrainy, w tym jednostek frontowych.