W latach 1922-1925 studiował archeologię na Uniwersytecie Karola pod kierunkiem Lubora Niederle. W latach 1923–1928 pracował jako asystent w Państwowym Instytucie Archeologicznym w Pradze oraz jako wykładowca na Wydziale Archeologii Wolnego Uniwersytetu Ukraińskiego. Prowadził wykopaliska archeologiczne na terenie starej Pragi, w tym na zamku królewskim.
W 1926 r. uzyskał tytuł doktora filozofii. W 1929 r. został członkiem zwyczajnym Towarzystwa Naukowego im. Szewczenki, w 1926 r. członkiem Czeskiego, a w 1944 r. Austriackiego Towarzystwa Archeologicznego, a w 1965 r. członkiem Ukraińskiego Towarzystwa Historycznego.
W 1928 r. powrócił do Lwowa. Pasternak prowadził badania archeologiczne w miastach kronikarskich Bełz, Dźwinogród, Przemyśl i Pleśnisk, a najważniejsze badania prowadził w latach 1934-1941 w starym Haliczu, gdzie odkrył katedrę Wniebowzięcia NMP z sarkofagiem księcia Jarosława Osmomysła, założyciela Księstwa Galicyjsko-Wołyńskiego.
W 1933 r. w Warszawie i w 1939 r. w Berlinie uczestniczył w kongresach archeologicznych. W latach 1928–1939 kierował Muzeum Historyczno-Kulturalnym, a od 1947 r. był zastępcą przewodniczącego Sekcji Archeologicznej Towarzystwa Naukowego im. Szewczenki.