Dowolna inna funkcja funkcję meromorficzną na która spełnia założenia twierdzenia można wyrazić w postaci gdzie jest dowolną funkcją holomorficzną na
Przykład Załóżmy, że chcemy otrzymać funkcję meromorficzną z prostymi biegunami z residuum 1 dla biegunów we wszystkich dodatnich liczb całkowitych. Przy zapisie jak wyżej, niech
oraz Twierdzenie Mittag-Lefflera daje istnienie funkcji meromorficznej z częścią główną w dla każdej liczby całkowitej dodatniej Funkcję taką możemy określić też jawnie przy pomocy szeregu
Ten szereg zbiega normalnie na dowolnym zwartym podzbiorze (co można wykazać za pomocą kryterium Weierstrassa zbieżności szeregów) do funkcji meromorficznej o pożądanych własnościach.
Rozwinięcia biegunowe funkcji meromorficznych Oto kilka przykładów rozwinięć biegunowych funkcji meromorficznych:
Zobacz też Twierdzenie Liouville’a
Przypisy
Kategoria:Twierdzenia – analiza zespolona