Morey studiował na uniwersytecie UCLA, a następnie pracował dla Warner Bros. i Paramount, dla których napisał tekst do piosenki „The World Owes Me a Living”, skomponowanej przez Leigha Harline’a i zaśpiewanej przez Shirley Temple w filmie Teraz i zawsze (1934). Dołączył do Walt Disney Productions w 1933 roku i napisał piosenki do kilku krótkometrażowych filmów animowanych, w tym Mądra kurka (1934) i Konik polny i mrówki (1934). Współpracując z kompozytorem Frankiem Churchillem, napisał w 1937 roku około 25 piosenek do pierwszego pełnometrażowego filmu animowanego Disneya, Królewna Śnieżka i siedmiu krasnoludków. Osiem ich piosenek wykorzystano w filmie, w tym „Heigh-Ho”, „Some Day My Prince Will Come”, „Whistle While You Work” i „I'm Wishing”, a film był nominowany do Oscara w kategorii Najlepsza oryginalna ścieżka dźwiękowa.