W latach 1982–1998 był zatrudniony w Zakładzie Historii Nauk Medycznych Akademii Medycznej im. K. Marcinkowskiego w Poznaniu na stanowisku starszego asystenta, a następnie adiunkta. W 1998 przeniósł się na Wydział Pedagogiczno-Artystyczny UAM w Kaliszu. Pracował tam na stanowisku profesora uczelni w Zakładzie Ochrony Dziedzictwa Kulturowego i Komunikacji Międzykulturowej, który w 2002 stworzył. Był inicjatorem utworzenia kierunku "ochrona dóbr kultury" w Wydziale Pedagogiczno-Artystycznym UAM w Kaliszu. W latach 1995–2018 był zatrudniony w Instytucie Historii Nauki PAN w Warszawie. Ponadto w latach 2008-2011 pracował na stanowisku profesora nadzwyczajnego w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Koninie.
W swoich badaniach naukowych Jaromir Jeszke koncentruje się na tematyce historii i antropologii wiedzy medycznej, a także historii historiografii, jak również roli historii w procesie komunikacji międzykulturowej. Od 2004 członek Rady Naukowej Instytutu Historii Nauki PAN. Członek Komitetu Kasy im. Józefa Mianowskiego – Fundacji Popierania Nauki. Od 2015 redaktor naczelny Rocznika „Nauka Polska. Jej Potrzeby, Organizacja i Rozwój”. Od 2022 pełni funkcje redaktora naczelnego czasopisma Instytutu Historii Nauki PAN Medycyna Nowożytna. Studia nad Historią Medycyny. Zasiada w Komitecie Historii Nauki i Techniki PAN.