2 elektrony), funkcję falową można zapisać w postaci
przy czym: – wektor położenia 2 cząstek w przestrzeni konfiguracyjnej, – gęstość prawdopodobieństwa znalezienia w chwili pierwszej cząstki w punkcie ze spinem drugiej cząstki w punkcie ze spinem – gęstość prawdopodobieństwa znalezienia w chwili pierwszej cząstki w punkcie ze spinem drugiej cząstki w punkcie ze spinami itd.
(5) Ogólnie, dla układu cząstek o spinie funkcja falowe będzie miała składowych zespolonych, mających wszystkie różne zestawienia wartości przyjmowanych przez liczby spinowe poszczególnych cząstek, przy czym każda z cząstek może mieć tych liczb
Faza funkcji falowej Funkcja falowa jest funkcją o wartościach zespolonych, dlatego może być przedstawiona w postaci iloczynu modułu i fazy
Faza funkcji falowej nie ma znaczenia fizycznego.
Możliwy jest jednak pomiar różnic wartości faz poszczególnych części funkcji falowej (porównaj efekt Aharonova-Bohma, gdzie faza funkcji składowej falowej zależy od drogi, jaką dana składowa przemieszczała się w polu magnetycznym).
Wektor stanu w przestrzeni Hilberta Bardziej abstrakcyjny sens matematyczny funkcji falowej wymaga odwołania się do przestrzeni Hilberta.