Mianowicie, dla operatora pomiaru (tzw. obserwabli) odpowiadającego pomiarowi pewnej wielkości fizycznej na układzie kwantowym (np. położenia lub pędu) szczególną rolę odgrywają unormowane do 1 wektory przestrzeni Hilberta, które są wektorami własnymi operatora pomiaru. Kwadrat modułu rzutu wektora stanu na wektor własny takiego operatora (obliczany przy użyciu zdefiniowanego dla przestrzeni Hilberta iloczynu skalarnego), jest równy prawdopodobieństwu zarejestrowania układu w stanie opisywanym tym wektorem falowym po akcie pomiaru wielkości fizycznej odpowiadającej temu operatorowi.
Funkcję falową otrzymujemy w szczególnym przypadku, gdy operatorem pomiaru jest operator położenia, określający położenie układu w przestrzeni: współrzędne wektora stanu wyrażonego w bazie stanów własnych operatora położenia nazywa się wartościami funkcji falowej, obliczonej w odpowiednich położeniach.
Aby zilustrować powyżej omówiony formalizm rozważmy przypadek, gdy wielkości mierzone są dyskretne. Wtedy wektor stanu zapisuje się następująco (w notacji Diraca)
gdzie są wektorami własnymi wybranego operatora pomiaru tj.
zaś są wartościami, jakie można uzyskać.