Zwierzę porusza się, skacząc i biegając. Lubi też opalać się na słońcu. Zwierzę zajmuje teren oceniony w jednym z badań od 2300 do 3500 m², przy czym zasięgi samic i samców silnie na siebie zachodzą. Daje to gęstość od 7 do 240 szczekuszek jenisejskich na kilometr kwadratowy. Zajmowane miejsce znaczą latryny. Tam zwierzęta te załatwiają swe potrzeby fizjologiczne. Charakterystyczne dla szczekuszek są także snopy zebranego siana. Szczekuszka jenisejska pozostawia kupki bobków. Używa ich do oznaczenia swych terytoriów. Zwierzęta otaczają je czerwonymi porostami.
Ssaki te wydają głośne dźwięki, w tym sygnały alarmowe i piosenki przypominające najbardziej te spotykane u szczekuszki ałtajskiej. Niemniej zbadano pewne różnice odnośnie częstotliwości dźwięku.
Gniazda znajdują się pod kamieniami.
Zwierzę przystępuje do rozrodu, kiedy pokrywa śnieżna jeszcze się utrzymuje. Ciężarne samice widywano od połowy czerwca do połowy sierpnia, co wskazuje na kopulację w maju. Zbadane samice rozmnażały się raz do roku i zachodziły w ciążę, nosząc od 2 do 5 zarodków, średnia 3,4. Młode widywano na powierzchni ziemi od środka lipca.