W ciągu trzech kolejnych dekad najlepszą albańską drużyną było Dinamo Tirana, które w latach 1964-1991 aż 22 razy zostało mistrzem Albanii. Partizani jednak utrzymał się w czołówce albańskiej siatkówki, zdobywając trzy kolejne tytuły mistrzowskie (1973, 1976, 1981) oraz sześć krajowych pucharów (1971, 1974, 1977, 1982, 1993, 1994).

W sezonie 1960/1961 Partizani zadebiutował w Pucharze Europy. W I rundzie wyeliminował austriacki zespół SC ÖMV Blau-Gelb Wien. W 1/8 finału miał zmierzyć się z drużyną Stade Français. Klub ten nie pojawił się w Tiranie, wobec czego sędzia przyznał walkower na korzyść Partizani. Stade Français odwołał się do Międzynarodowej Federacji Piłki Siatkowej (FIVB), która zdecydowała, że mecz zostanie rozegrany na neutralnym terenie – w Bukareszcie. Partizani odmówił, w wyniku czego został zdyskwalifikowany przez FIVB.