-cc Niech będzie liczbą kardynalną. Powiemy, że pojęcie forsingu spełnia -cc, jeśli każdy antyłańcuch w jest mocy mniejszej niż Jeśli spełnia -cc, to mówimy wtedy też, że spełnia warunek przeliczalnych antyłańcuchów albo spełnia ccc.
Nazwa -cc jest skrótem angielskiego wyrażenia -chain condition (warunek -łańcucha). Użycie słowa łańcuch (chain) było pierwotnie spowodowane pewnym zamieszaniem w stosowanym nazewnictwie w początkowych latach rozwoju teorii.
Twierdzenie Erdősa-Tarskiego mówi, że najmniejsza liczba kardynalna dla której pojęcie forsingu spełnia warunek -cc, musi być regularna.
Przykłady i własności Pojęcie forsingu Cohena (zbiór skończonych ciągów liczb naturalnych uporządkowany przez odwrotną relację wydłużania ciągów) spełnia ccc. Pojęcie forsingu Solovaya (zbiór domkniętych podzbiorów miary dodatniej uporządkowany przez inkluzję) spełnia ccc. Pojęcie forsingu Sacksa (zbiór doskonałych podzbiorów uporządkowany przez inkluzję) nie spełnia ccc. Poniżej każdego warunku w tym forsingu można skonstruować antyłańcuch mocy continuum. Rozszerzenia generyczne modeli ZFC przy użyciu pojęć forsingu spełniających ccc zachowują liczby kardynalne.