Twórczość W 1908 roku opublikował pierwszą pracę naukową z matematyki. Był autorem licznych artykułów, podręczników, słownika ukraińskiej terminologii matematycznej (1924), a także bibliografii ukraińskich nauk matematycznych (1931) W 1915 roku opublikował książkę o zaćmieniach Słońca i Księżyca. Napisał 51 artykułów do . Jego bibliografia obejmuje 193 prace naukowe z zakresu matematyki.
W 1918 roku napisał powieść fantastycznonaukową Za siłę słońca (ukr. За силу сонця). W swojej książce Czajkowski przedstawił Ukrainę jako światowego pioniera w dziedzinie energii słonecznej, snując intrygi dotyczące szpiegów z innych krajów, próbujących ukraść ukraińską technologię. Powieść została wydana dopiero w 1925 roku we Lwowie przez Ukraińskie Towarzystwo Pedagogiczne. Jest uznawana za jedno z pierwszych dzieł ukraińskiej fantastyki naukowej i pierwsze dzieło science fiction napisane w języku ukraińskim. Praca ta opisywana jest jako jedno z pierwszych dzieł opisujących koncepcję radiotelefonu. Powieść nie zyskała jednak większej popularności na Ukrainie, ponieważ została opublikowana w Polsce, w związku z czym nie została ani wznowiona, ani wspomniana w krytyce literackiej w Związku Radzieckim, przez co została skutecznie zmarginalizowana w kluczowym okresie kształtowania się ukraińskiej fantastyki naukowej, tj. latach 20. i 30.