Działalność naukowa Zainteresowania badawcze Marka Izydorka obejmują topologię algebraiczną, w tym szeroko rozumianą teorię punktu stałego, twierdzenia Borsuka-Ulama i Bourgina-Yanga oraz ich zastosowania do badania istnienia i krotności rozwiązań układów Hamiltonowskich, teorię bifurkacji w równaniach różniczkowych, teorię Conleya w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych i (lub) z działaniem grupy, a także zagadnienia wariacyjne związane z problemami istnienia i krotności rozwiązań homoklinicznych i heteroklinicznych układów Lagrange’a.
Jest autorem ponad 50 publikacji w renomowanych, międzynarodowych czasopismach naukowych, m.in. Journal of Differential Equations, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, Transactions of the American Mathematical Society, Nonlinear Analysis, Communications in Contemporary Mathematics czy Journal of Fixed Point Theory and Applications.
Wypromował pięciu doktorów: Marcina Styborskiego (2010), Jakuba Maksymiuka (2014), Macieja Starostkę (2017), Karola Wrońskiego (2020) i Magdalenę Chmarę (2021).