Na samym południu powiat sięgał po Zalitawię, gdzie – na terenie gminy Hryniawa – znajdował się najdalej na południe wysunięty punkt Królestwa Galicji i Lodomerii.

Po nadaniu Galicji autonomii oraz powołaniu samorządu gminnego i powiatowego w 1865 zlikwidowano cyrkuły (Kreise). Dotychczasowe małe powiaty (Bezirke) w liczbie 179, utrzymały się do 1867 roku, kiedy to w następstwie kolejnej reformy administracyjnej (23 stycznia 1867) zostały zastąpione przez 74 większe powiaty. Obszar zniesionego Bezirk Kutty wszedł wtedy w całości w skład nowego powiatu kosowskiegoVerordnung des Staatsministeriums vom 23 Jänner 1867 über die Reform des politischen Verwaltung in den Königreich Galizien und Lodomerien mit dem Großherzogtum Krakau und den Herzogtümern Auschwitz und Zator.