W trzecim turnieju ponownie dotarł do finału grupy, w którym pokonał wyraźnie 4-1 młodego amatora .
Sezon 2021/22 rozpoczął się od dwóch zwycięstw w dwóch pierwszych turniejach, ale potem nadeszła długa posucha. Trzecia runda Shoot Out, będąca jego najlepszym wynikiem, nie przyniosła mu większego sukcesu w rankingu, przez co drugi rok rozpoczął z niewielkimi perspektywami. Tym razem udało mu się utrzymać formę po dobrym początku. W UK Championship w końcu udało mu się przejść przez kolejne 3 rundy. Jednak nie udało mu się osiągnąć dalszych sukcesów i na Mistrzostwach Świata z trudem awansował do drugiej rundy, pokonując rywala wynikiem 10-9. Mimo że zdobywał punkty w najważniejszych turniejach, nigdy nie udało mu się przebić poza 74. miejsce. Nie wystarczyłoby to nawet na roczną listę, ale ponieważ kilku graczy stanęło w obliczu postępowania o wykluczenie, liczbę miejsc kwalifikacyjnych rozszerzono. Burnsowi udało się awansować na jedno z czterech premiowanych miejsc i utrzymać swój status zawodowca do 2025 roku. Sezon 2023/24 przebiegał według podobnego schematu jak poprzedni.W UK Championship dotarł nawet do 48 najlepszych i minimalnie przegapił rundę główną, przegrywając 5-6 z Zhou Yuelongiem. Na Mistrzostwach Świata przetrwał dwie rundy kwalifikacyjne. Kilka innych zwycięstw miało jednak mniejsze znaczenie. 73.