Według Narodowego Spisu Powszechnego Ludności i Mieszkań (2021) we wsi mieszka 296 osób.
W Cieńszy znajduje się wpisany do rejestru zabytków drewniany wiatrak holenderski z 1870 roku, przeniesiony w 1938 z okolic Ostrołęki. Notowano też cmentarzysko ciałopalne z okresu lateńskiego.
Wanda Modzelewska – ziemianka, która od 1914r. mieszkała w niedalekim Gładczynie Szlacheckim i była inicjatorką powstania Kurpiowskiej Spółdzielni Przemysłu Ludowego, w 1946r. została instruktorem sztuki ludowej. Od grudnia 1946r. prowadziła badania terenowe sztuki ludowej w różnych województwach i m.in. w Cieńszy założyła eksperymentalny ośrodek w dziedzinie tkactwa.
Wieś była jednym z wielu ważnych w okolicy ośrodków kultury białokurpiowskiej. Oprócz tkactwa kultywowane było m.in. hafciarstwo. W Lemanach tworzyły specjalizujące się w hafcie na płótnie i na tiulu Stanisław Borek, Jadwiga Deptuła i Stanisława Masłowska. Działało też kilka wycinankarek, m.in. Marianna Krawczyk. We wsi znajduje się wiele drewnianych chat białokurpiowskich.